���� ������ ��� "�������" ��� � ����������� ������� �����

�.�.-�.�. ������ ����� (aka Leng)
���������� ��������������� �����������
�������� 2003
(������ ����� ������������ ������� ��������������������� ������� �����)

� ���������� ������ �� ��� ������ ������ ���� ���������� ������ � ����� ����� ������ - � ����� ������ �� ������� �� ����������� ������������ ����� ����������� � ����. ������ ��� ����, ��� �������� ����, � �� ������ ����� ���, ����� ����� ����������� � � ����� ������ ������� ��� �� ����������� �������� �� ���� ������ ����������, ��� ����� ���������� �������. ����� ������ �������� �������� ��� ������ ���, ������� �� ������� ������� "�������" (�������� ������ - �����). �������� �������� ����� ������ ��� � ������� ����������� �������� ���� �� N ����� ����� ��� �� N ���. ������� ������� � ������ "����������" ��� ���� � ����� M:N ��������, ��� ���� ������� ����� M+N ���. � ������ "�������" ��� ��� �� ���. � ����� ����� ������ ���������� ������ ������������ �� ������ ������� ������, �� ����� � ������� ����� ������� ����� �� ������ � ������� ��������� ������. � ����� ����� ������ ���� ��� �� ����� ��������������� ��� ������������ ������, � ������ ��������������� ��� ��������� ��������� ���� � ��������� ����������� �������/��������/(�����?), �� ����� �� � ����������� � ���� ����� ��������� ������.

� ������ ������ �� ���������� ������� ����� ������� ����� ������ � �������� �������� ������� ���������� �� "�������" ����.

����� �������� ���� �� L �����, � ����� p - ����������� �������� �������� ������ ������ ����� �� �������. ����� ����������� �������� ���� ������� ���� � ����� ����� ������������ ��������� ��������:

P(p,L) = Sum(p^L*(1-p)^i*(L-1+i)!/i!/(L-1)!,i = 0 .. L-1)

����� ������� �������� �������� �� ��, ��� L - ������������ ����� � l - ������������ � ���������� ������ - ������ ��������. ���� � ������ ������ - ��� �������� ������������ "�� ������� ����� ������� ����", �� �� ������ - ��� "�� ������� ������ ������� ����".

�������, ��� � ������,  ��� ����������� �������� ��������� ������ ������� ����������� ������ ������-�����:

p = 10^(Delta*R/400)/(1+10^(Delta*R/400))

� ����������  p � ������� ��� P ����� ���� �������������� �������:

P(Delta*R,L) = (10^(Delta*R/400)/(1+10^(Delta*R/400)))^L*(1-10^(Delta*R/400)/(1+10^(Delta*R/400)))^L*hypergeom([1, 2*L],[L+1],10^(Delta*R/400)/(1+10^(Delta*R/400)))*GAMMA(2*L)/GAMMA(L)/GAMMA(L+1)

��� GAMMA() - ����� ������� � hypergeom() - ���������� ������������������� �������

�������� ������ ������ ������� ����� ��������, ��� ��� ����� ������� ������������ ����������� p (��� L = 1 - ��� ������ ���������� ������������ ������ p), � ��� ���� ��� ���������� L - ��� ��� �� ��������� ����� ��� dR

[Maple Plot]

�� ��������� ����� ��������� ����� ����������� ������� P(Delta*R,L) � ���� 10^(psi(L)*Delta*R/400)/(1+10^(psi(L)*Delta*R/400)) , ��� ������� psi(L) - �������� ��������� ������������

��������� ����� ���������� ��������� � �������� ��������� �������� ������� psi(L), ��������� ������������ ��������� ������� ����

psi(L) = L^(0*.56)

��� ���� ������ ����������� ���������� ���� �������� ��� ���� �������� �������� Delta*R � L.

������������� ���������� �������

P(Delta*R,L) = 10^(L^(0*.56)*Delta*R/400)/(1+10^(L^(0*.56)*Delta*R/400))

����� ����������� ���������� ��������� � ��������. ��� ���� � ������ ���������� ����������� �������� ���� �� ���������� �� ����������� �������� ��������� ������, ���� �� ���� ���������� �� �����, �� ����� ���� - �� ������ ��� �� � ����� ����������, ���� �������� ���������� �� ����� �������� � ������ �� L ��� ������, �� ��������� � ��������� ���� �� �� ������ ��������� ������. ��� ������� ������� ������ �� �������: �������� ���� �� 9 ����� � ��������� ��� ������� ������ ������ ����� �� 100, ��������� �� ������ ��� �������� ��������� ������ � ��������� ��� ������� ������ ������ �������� �� 300.

���������� ���������� ������� � ����� ���������� ������ - ������������ ������� ��� ������ ��������� �������� ��� "�������" ��� � ������������ ���������� ������ ��������� ������ k � � ������������ ����������� ����� "�� L �����" ��������� "�� l ������", ������� ���������� ��� ��������������� ����, � �� ������ ����� ��������� ������, ��� ���� ��������� ������ ���������� ��� "���� �� ����� ������ ��������� �� ���� ����":

sigma[new]^2 = 1/(1/(sigma[old]^2)+1/(delta^2))

mu[new] = mu[old]+q*sigma[new]^2*Sum((1-k^l[j])^2*g(sigma[j]^2,L[j])*(s[j]-E(mu,mu[j],sigma[j]^2,L[j]))/((1+k^l[j]*(Q-1))^2),j = 1 .. n)

��� s[j] - ��������� ���������� ����� �  j-� �������, sigma[new] - ����������� ���������� ������ � ����� ������������ �������, sigma[old] - ����������� ���������� ������ ����� ������� ������������ ������� (������ ���� ��� �������������� �� ����������� �������� ����� ����������� ��������� �����), mu[new] - ����� ������� ������, mu[old] - ������ ������� ������,  mu[j], sigma[j] - �������������� ������� � ����������� ���������� j-�� ������ ����� ������� ������������ �������,

q = ln(10)/400  = 0.5756462732e-2,

Q = Pi^2/(7*Zeta(3)) = 1.172942382,    

 g(sigma^2,L) = L^(0*.56)/sqrt(1+3*q^2*L^1.12*sigma^2/(pi^2)) ,

 E(theta,mu,sigma^2,L) = 1/(1+10^(-g(sigma^2,L)*(theta-mu)/400)) ,

1/(delta^2) = q^2*sum((1-k^l[j])^2*g(sigma[j]^2,L[j])^2*E(mu,mu[j],sigma[j]^2,L[j])*(1-E(mu,mu[j],sigma[j]^2,L[j]))/((1+k^l[j]*(Q-1))^2),j = 1 .. n).


� ����������