���������������� ������� �����

�.�.-�.�. ������ ����� (aka Leng)
���������� ��������������� �����������
������� 2002
(������ ����� ������������ ������� ����� � ���� ������ ��� "�������" ��� � ����������� ������� �����)

��������� ������ ����������� ����������� ��������� � ��������� ��������� ������� ���������� ��� ������, ������� � ��� ����� � ���� � ������������ ���������� ������ ��������� ������ (���� ��� ����������� ����/������ :).

����� k - ���� ��� ������������ ������ �� ���� ����-������, ����� � ����� �� N ���, �� ���� ������, k*N/2 ��� ����� �������� ������ ���������� � ����� ����� �� ����� ��� - ������. ����� ������� ��� � ���������� ����� ����� ������������ ������ ����������� ���������� � ����������� ������ ������-�����, �� ���� ����������� ��� ������ � ��������� R �������� ����� s � ���� � i-� ����������, ������� ������� R[i] �����:

alpha^s/(1+alpha)

���

alpha = 10^((R-R[i])/400)

����� ��� ����������� ���������� ��� � ������� s � ����� �� N ���, �������

MO = k*N/2+alpha^s*(N-k*N/2-k*N/2)/(1+alpha)

��� �������

MO = N*(k/2+(1-k)*alpha^s/(1+alpha))

�� ���� ��� ���� � ������������ ���������� ������, ����������� �������� � �������� ������ ���� c i-� ����������, ������� ������� R[i], ����� s ����� ������������ ��������:

p(s) = k/2+(1-k)*alpha^s/(1+alpha)

����� ������������� ������ ���� �� l ��� ��� ��������������� ��������� ���� ����������� �������� ������� ����������� ������ ��� ���������� ���� �������� �� ����������� ����, ��� ���� �������� ������ �� ���� ����-������ ��������� � ����� �������� ��� �� ��������� l, ��� � �� ����������� �������� �������� ������ ���� ������ �� ���� ����-������ k. ����� ������ ��� �������������� ������, ��-�� ���� ��� ���� �� �������� �������� ��������������� ����� � ������������ ���������� ����� (� ������� �� ��������� ����) ����������� ������� (�������� ��������) ������������ ������� ��������� ��� ��������� ������� ������ �� ����� ����� � �����. � ��������, ��� ����������� ����, ��� ������ ������ ����� ����� ������� ���� ��� �������, ���������� ���� (��� ������, ��� ������ ��� ������� � �����) - �� ����� ��������� ����������� k (���������� ����� ������� ����� ���������� ������ � ����� �����) ������ ��� ������, ��� ������ �������� l.

����� K - ����������� �������� ���� ������ �� ���� ����-������. ����� �������, ��� K �������� �������� ������ ���������� k � l:

 K = chi(k,l)

����� ����������� �������� ����� s � ����� �� l ���, �������� �������������� ����� ������������ ��������:

P(s,l) = K/2+(1-K)*alpha^s/(1+alpha)

��� K �� ���� �������� ���������� ��� ��������� ����� �� �������� ����.

�������� ������ K = chi(k,l)  ����� ��� ��� ������������� ������������ {chi(k,1) = k, chi(k,infinity) = 0, chi(0,l) = 0, chi(1,l) = 1} � ������� � ����������� l ��� ���� k �� ������ 0 ��� 1.

��������� ������������ ������ �������������  ������� chi(k,l) = k^(l^gamma), ��� gamma - ���������, ��� ������� ���������� ������ � � ���� �� ����� ���������� ���������� �����. ������ ���� ������� ��� gamma = 1 �������� ����. � �������� ����������� gamma ������ ���� ������ ������ �� ��������������� ������� �������� ���������� ��� ��������� ���, �� �������� gamma = 1 ������� ���������� ����������.

[Maple Plot]

������ ����� � �������� ��������,  ���������� � ������ ����� �������� "Parametr Estimation in Large Dynamic Paired Comparison Experiments" ����� ���� ����������, �� ��������� ����������, ��������������, ������������� � �.�., ������������ ������� ��� ������ ��������� �������� ��� ��� � ������������ ���������� ������ ��������� ������ k � � ������������ ����������� ����� �� l ���:

sigma[new]^2 = 1/(1/(sigma[old]^2)+1/(delta^2))

mu[new] = mu[old]+q*sigma[new]^2*Sum(Sum((1-k^l[j])^2*g(sigma[j]^2)*(s[j,i]-E(mu,mu[j],sigma[j]^2))/((1+k^l[j]*(Q-1))^2),i = 1 .. l[j]),j = 1 .. n)

��� s[i,j] - ��������� i-� ��������� ���� � ����� �  j-� ������� , sigma[new] - ����������� ���������� ������ � ����� ������������ �������, sigma[old] - ����������� ���������� ������ ����� ������� ������������ ������� (������ ���� ��� �������������� �� ����������� �������� ����� ����������� ��������� �����), mu[new] - ����� ������� ������, mu[old] - ������ ������� ������,  mu[j], sigma[j] - �������������� ������� � ����������� ���������� j-�� ������ ����� ������� ������������ �������,

q = ln(10)/400  = 0.5756462732e-2,

Q = Pi^2/(7*Zeta(3)) = 1.172942382,    

 g(sigma^2) = 1/sqrt(1+3*q^2*sigma^2/(pi^2)) ,

 E(theta,mu,sigma^2) = 1/(1+10^(-g(sigma^2)*(theta-mu)/400))  = 1/(1+e^(-q*g(sigma^2)*(theta-mu))),

1/(delta^2) = q^2*Sum(Sum((1-k^l[j])^2*g(sigma[j]^2)^2*E(mu,mu[j],sigma[j]^2)*(1-E(mu,mu[j],sigma[j]^2))/((1+k^l[j]*(Q-1))^2),i = 1 .. l[j]),j = 1 .. n)

� ����������